http://www.libertytimes.com.tw/2007/new/dec/6/today-north14.htm
「刁」鑽數學考題 「難」倒國中師生
這題想必曾經困擾過非常多人
以下提供一個簡單直覺的解法
無須解聯立方程式
假設長度為1
已知 中間紅藍綠的面積 是一個30度的扇型 面積 pi*1^2 /4 /3 =pi/12
計算綠色三角形的面積
綠色和紅色交界的那個邊 當作底 長度是 √3/2 -1/2
而高當然是 1/2 中間點到兩邊的距離
綠色三角形面積 (√3/2 -1/2) *1/2 *1/2
藍色面積等於綠色面積
可以算出 紅色的面積 就是扇型面積 減掉兩塊
= pi/12 - (√3 -1) *1/4
紅色的*4 =中間面積 = pi/3 +1-√3
要這樣解 你得先證明是30度阿~~
看紅藍上方的交點往右下角拉 可以知道是正三角形 內角是60度 可知正三角形和正方形邊長夾出來的角是30度 可推出三個扇形都是30度
請問綠色和紅色交界的那個邊的長度 √3/2 -1/2 是怎麼求出來的啊？？
為了方便說明 改看紅藍交界的直線 上篇回覆畫了一個正三角形 此正三角形的高為 √3/2 然後 紅綠藍三塊的交點 恰好在正方形的正中央 所以往下到正方形的邊長為1/2 兩者想減 就可以得到√3/2 -1/2